deltapriemen

Plaats reactie
Gebruikersavatar
chris
een master filosoof
Berichten: 4353
Lid geworden op: 22 aug 2016 17:59
Contacteer:
deltapriemen

Bericht door chris » 12 jul 2018 22:45

Pak een aantal priemgetallen. Zet ze op een rij, en kijk net zolang hoeveel ze van elkaar verschillen, totdat er geen verschil meer mogelijk is.

Ongeveer zoiets bedoel ik:

Code: Selecteer alles

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37
1	2	2	4	2	4	2	4	6	2	6	
1	0	2	-2	2	-2	2	2	-4	4		
-1	2	-4	4	-4	4	0	-6	8			
3	-6	8	-8	8	-4	-6	14				
-9	14	-16	16	-12	-2	20					
23	-30	32	-28	10	22						
-53	62	-60	38	12							
115	-122	98	-26								
-237	220	-124									
457	-344										
-801	
(Hoewel voor opeenvolgende priemgetallen.)

Het volgende filmpje toont in een grafiek hoe deze getallenreeks zich ontwikkelt voor de priemgetallen tussen 10369 en 20369.
Afbeelding
Na ca. 45 seconden gaat het beeld op zwart. De verschillen zijn opeens te groot geworden, ook voor mijn (64-bits) computer, om nog weer te kunnen geven.

HM

De <IMG> tag kan geen video afspelen:
https://chris.home.xs4all.nl/stuff/deltaprimeTrim.mp4

Lukt het nu wel?

::

Verbazingwekkende (non-)symmetrie, want de verschillen verschillen altijd, in dezelfde orde en grootte van getal.(!)

Als je het filmpje helemaal bekijkt, kom je ook hele periodes "praktischnulverschillen" tegen.

De eerste film was overigens de kunstzinnige:
Dit is de wiskundige (moet je eens kijken hoe snel en groot de verschillen worden!)
https://chris.home.xs4all.nl/stuff/deltaprime_mat.mp4

::

Ik heb wel enkele ideeen hoe dit te moeten/kunnen interpreten, wat ik zie, maar ... vastomlijnd is nog geen 1.
Laatst gewijzigd door chris op 12 jul 2018 23:09, 1 keer totaal gewijzigd.
Niet ontbleken.

Gebruikersavatar
chris
een master filosoof
Berichten: 4353
Lid geworden op: 22 aug 2016 17:59
Contacteer:
Re: deltapriemen

Bericht door chris » 12 jul 2018 23:04

Factoïde: er zitten 333 priemgetallen tussen 666 en 999.

https://chris.home.xs4all.nl/stuff/delt ... 66_999.mp4
Niet ontbleken.

neus
een master filosoof
Berichten: 3724
Lid geworden op: 21 aug 2016 19:28
Contacteer:
Re: deltapriemen

Bericht door neus » 13 jul 2018 16:25

Mooie animaties. Waar komt die symmetrie vandaan?

Gebruikersavatar
chris
een master filosoof
Berichten: 4353
Lid geworden op: 22 aug 2016 17:59
Contacteer:
Re: deltapriemen

Bericht door chris » 13 jul 2018 22:21

neus schreef:
13 jul 2018 16:25
Mooie animaties
Danku.

::
neus schreef:
13 jul 2018 16:25
Waar komt die symmetrie vandaan?
De symmetrie is eigenlijk al zichtbaar in de tweede regel van het bovenstaande voorbeeld:

Code: Selecteer alles

1	0	2	-2	2	-2	2	2	-4	4
(De eerste regel is altijd ("monotoon") stijgend, met steeds grotere intervallen. Daarom worden de verschillen van de verschillen ook "monotoon" groter.)

Het is trouwens geen "echte" symmetrie: het komt eerder door de weergave dat het symmetrisch lijkt.
(Het verspringen van de figuur is daar een gevolg van: soms is de maximale positieve waarde groter dan de maximale negatieve, of andersom, en matlab past daar het assenstelsel op aan. Zodat de nullijn niet altijd in het midden ligt.)

Dan geldt ook nog:
De verschillen worden weliswaar steeds groter, maar blijven van dezelfde orde van grootte:

Code: Selecteer alles

-237	220	-124
bijvoorbeeld.

Dat valt al opmerkelijk te noemen. (Hoewel volstrekt logisch, natuurlijk.)

Wat ik zo frappant vind is dat de verschillen door de rij heen schijnen te "bubbelen". Van rechts naar links, althans, in de "mat" weergave.
(Semi-arbitrair koos ik voor beneden naar boven in de kunstzinnige versie. Andersom zag er niet uit.)

Waarom dat zo zou moeten zijn? Geen idee.
Ik denk dat een Echte Wiskundige zal zeggen: "Maar dat is toch evident, want ..."

Ken jij er misschien 1? Want zo vanzelfsprekend vind ik het eigenlijk niet. Ik zou dat wel eens bewezen willen zien. Helaas mis ik de daarvoor benodigde kennis om het zelf te kunnen doen. Ik heb noch de tijd, noch het budget om de rest van mijn leven op een Universiteit (anders dan die van "Het Leven") te kunnen slijten.
Hoe uitdagend me dat -in 1ste instantie- ook lijkt.
(Yep: Bangebroek! Stel dat het tegenvalt? Verkeerd commitment.)

::

Ik probeer er nu geluid bij te krijgen, maar mijn computer loopt steeds vast als ik te lang doorga.
(Blijkbaar vind de soundmodule getallen van 10^99 wat al te absurd om nog hoorbaar te maken.)
;)

Maar de voorlopige resultaten klinken best grappig, als een soort van radiouitzending waarbij de draaggolf niet weggehaald is.
Als het lukt en ik een mooie "uitzending" gevonden heb, laat ik het zeker weten.
Voorlopig zul je het nog steeds met deze moeten doen:
https://chris.home.xs4all.nl/spacepiep/ ... geluid.m4a
(De vierde-verschillen, dus regel 5, van de eerste 50miljoen priemgetallen.)
(Ik had dit al eens gepost, maar weet niet 1-2-3 het bericht tevoorschijn te toveren.)

::

Hier is trouwens het matlab "recept" (zoals ze dat plegen te noemen).
Kijk maar of je er zelf iets mee kunt, en of je er nog bugs in kan vinden.
(Het kan immers maar zo zijn dat het waargenomene op een programmeerfout berust.)

Code: Selecteer alles

p = primes(5000);

film=1;

if film
	vid = VideoWriter('deltaprime_mat_987654.mp4', 'MPEG-4');
	vid.FrameRate=25;
	vid.Quality=85;
	close(vid);
	open(vid);
end

if 1
	van=98765432; 
	tot=98776543;

	n = van : tot;
	p = isprime(n);
end

s=length(p);
q=0;

n=s-1;
%figure ('Color',[1/250 1/250 1/250]);

for d=1:1:n
	for i=1:1:length(p)-1;
   		q(i)=p(i+1);
	end
	q(i+1)=NaN;
	r=q-p;
	p=r;
	q=0;

	x=1:length(p);
	%plot(x,y);

	clf;
	semilogx(x,p);
	%axis off;

	%title(['Delta is now in step ', num2str(d),' of ', num2str(floor(n))]);
	drawnow;
	%sound(p,11000,24);
	if film
		F = getframe(gcf);
		writeVideo(vid,F);
	end

end

if film 
    close (vid);
end
Hier is een stukje van het resultaat:
https://chris.home.xs4all.nl/stuff/delt ... 987654.mp4
(Ik heb het programma gestopt, want het duurde me allemaal te lang. Voor dit kleine stukje film stond m'n computer al goed een kwartier te stampen.)

Het interval is arbitrair, maar het valt me op dat de hogere priemgetallen een "mooiere" ... eh ... "dinges" laten zien.

;)
Niet ontbleken.

Gebruikersavatar
chris
een master filosoof
Berichten: 4353
Lid geworden op: 22 aug 2016 17:59
Contacteer:
Re: deltapriemen

Bericht door chris » 14 jul 2018 05:38

https://chris.home.xs4all.nl/stuff/delt ... 654(1).mp4

Maar je leert er niks uit, het fragment is te kort.
Niet ontbleken.

Gebruikersavatar
chris
een master filosoof
Berichten: 4353
Lid geworden op: 22 aug 2016 17:59
Contacteer:
Re: deltapriemen

Bericht door chris » 14 jul 2018 05:45

Begin eens met -801, dan bestaat er een functie te verzinnen die de priemgetallen tot en met 37 weet te voorspellen!

Echt waar! Zoek hem maar op!

(En hop, heel de inteligenstia van het volk aan zinloos werk gezet. Geen wonder dat mensen die nog een ambacht kennen het zo druk hebben.)

"We trekken een busje $$ open, en de keuken staat er."
Niet ontbleken.

neus
een master filosoof
Berichten: 3724
Lid geworden op: 21 aug 2016 19:28
Contacteer:
Re: deltapriemen

Bericht door neus » 14 jul 2018 11:03

ja, bezigheidstherapie in hell...

Gebruikersavatar
chris
een master filosoof
Berichten: 4353
Lid geworden op: 22 aug 2016 17:59
Contacteer:
Re: deltapriemen

Bericht door chris » 15 jul 2018 19:59

neus schreef:
14 jul 2018 11:03
ja, bezigheidstherapie in hell...
Wat een mooie opmerking!
Niet ontbleken.


Plaats reactie

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 0 gasten